Calcule os seguintes limites de funções vetoriais, se existirem:
lim t 0(t i+cos t j+sin t k)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função vetorial
r(t)=t,i+cos t,j+sin t,k
quando tto0. O conteúdo é limite de função vetorial, e para resolver precisamos lembrar que esse limite é obtido calculando separadamente o limite de cada componente.

Passo 2

Aplicamos o fato de que
limtto0r(t) =l(limtto0tr)i +l(limtto0cos tr)j +l(limtto0sin tr)k

Passo 3

Agora calculamos cada limite escalar:
limtto0t=0, limtto0cos t=cos0=1, limtto0sin t=sin0=0

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão vetorial, obtemos
limtto0r(t) =0,i+1,j+0,k =j

Resposta

j

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