Calcule os seguintes limites de funções vetoriais, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede a avaliação do limite da função vetorial
quando . O conteúdo envolve limites de funções vetoriais e de funções escalares (polinomial e trigonométrica).\n
quando
Passo 2
Usamos que o limite de uma soma de vetores e de produto por escalar é dado componente a componente, ou seja,
\n
Passo 3
Calculamos as componentes polinomiais:
Portanto, as componentes em
e
tendem a zero.\n
Passo 4
Para a componente em
, usamos a expansão em série ou o limite trigonométrico conhecido:
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Assim,
Passo 5
Reunindo as três componentes, obtemos