Calcule os seguintes limites de funções vetoriais, se existirem:
lim t 1(raizt i+ln tt^2-1 j+1t-1 k)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limtto1l(raizt,i+tfracln tt^2-1,j+tfrac1t-1,kr).
Como se trata de limite de função vetorial, vamos calcular cada componente separadamente.

Passo 2

Para a componente em i temos
limtto1raizt = raiz1 = 1

Passo 3

Para a componente em j observamos a forma tfrac00 quando tto1. Aplicando a regra de l’Hôpital:
derivada do numerador ln t é tfrac1t, derivada do denominador t^2-1 é 2t.
Logo,
limtto1ln tt^2-1 =limtto1tfrac1t2t =1/12cdot1 =tfrac12

Passo 4

Para a componente em k temos
limtto11t-1,
que diverge (vai para +infty pela direita e -infty pela esquerda).

Resposta

O limite não existe, pois a componente em k diverge.

Exercícios relacionados