Calcule os seguintes limites de funções vetoriais, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o limite
.
Como se trata de limite de função vetorial, vamos calcular cada componente separadamente.
Como se trata de limite de função vetorial, vamos calcular cada componente separadamente.
Passo 2
Para a componente em
temos
Passo 3
Para a componente em
observamos a forma
quando
. Aplicando a regra de l’Hôpital:
derivada do numerador é
, derivada do denominador
é
.
Logo,
derivada do numerador
Logo,
Passo 4
Para a componente em
temos
que diverge (vai para
pela direita e
pela esquerda).
Resposta
O limite não existe, pois a componente em
diverge.