Calcule os seguintes limites de funções vetoriais, se existirem:
lim t 0(e^t i+sin tt j+e^-t k)

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando tto0, da função vetorial
r(t)=e^t,i+sin tt,j+e^-t,k
Vamos usar que, se cada limite das componentes existe, então
limtto0r(t) =l(limtto0r1(t)r)i +l(limtto0r2(t)r)j +l(limtto0r3(t)r)k

Passo 2

Identificamos as três componentes escalares:
r1(t)=e^t, r2(t)=sin tt, r3(t)=e^-t

Passo 3

Como a função exponencial é contínua, temos
limtto0e^t=e^0=1 e limtto0e^-t=e^0=1

Passo 4

O limite fundamental trigonométrico diz que
limtto0sin tt=1

Passo 5

Reunindo os resultados nas componentes, o limite vetorial é
limtto0r(t) =1cdoti+1cdotj+1cdotk =i+j+k

Resposta

i+j+k

Exercícios relacionados