Calcule os seguintes limites indeterminados.
lim x 0 x^55 x^2-3 x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0x^55x^2-3x
Este problema é de tipo indeterminado tfrac00 e vamos usar fatoração e simplificação algébrica para resolvê-lo.

Passo 2

Verificamos que ao substituir x=0 o numerador e o denominador vão a zero:
x^5|x=0=0, 5x^2-3x|x=0=0,
logo é uma forma tfrac00.

Passo 3

Fatoramos x no denominador:
5x^2-3x = x,(5x - 3)
No numerador, escrevemos x^5 = x cdot x^4. Assim,
x^55x^2-3x = xcdot x^4x,(5x-3) = x^45x-3,
onde cancelamos o fator comum x (válido para xneq0).

Passo 4

Agora o limite não é mais indeterminado, podemos substituir x=0 diretamente em tfracx^45x-3:
limxto0x^45x-3 = 0^45cdot0-3 = 0-3 = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados