Calcule os seguintes limites indeterminados.
lim x 0 3 x^2+xx^2-7 x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 03x^2+xx^2-7x
O conteúdo aqui é limite de função racional que apresenta forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação.

Passo 2

Verificamos a forma substituindo diretamente x=0:
numerador = 3cdot0^2+0 = 0, denominador = 0^2-7cdot0 = 0,
logo temos indeterminação tfrac00.

Passo 3

Fatoramos x em numerador e denominador:
3x^2+x = x(3x+1), x^2-7x = x(x-7)

Passo 4

Como xneq0 nas proximidades de zero, podemos cancelar x:
3x^2+xx^2-7x = x(3x+1)x(x-7) = 3x+1x-7
Agora basta substituir xto0:
limxto03x+1x-7 = 3cdot0+10-7 = -17

Resposta

-tfrac17

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