Calcule os seguintes limites indeterminados.
lim x 9 9-x81-x^2=

Passo 1

O enunciado pede
limxto99 - x81 - x^2
Ao substituir x=9 diretamente, o numerador e o denominador ficam nulos, dando a forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação de expressões racionais.

Passo 2

Reconhecemos que o denominador é uma diferença de quadrados. Logo,
81 - x^2 = (9 - x)(9 + x)

Passo 3

Substituindo essa fatoração na fração original, temos para xneq9:
9 - x81 - x^2 = 9 - x(9 - x)(9 + x) = 19 + x

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, podemos avaliar o limite simplesmente substituindo x=9:
limxto919 + x = 19 + 9 = 118

Resposta

118

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