Calcule os seguintes limites indeterminados.
lim x -6 x^2+13 x+42x+6=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -6x^2+13x+42x+6
O conteúdo aqui é o de limites de função que geram forma indeterminada 0/0 e que podem ser resolvidos por fatoração e simplificação.

Passo 2

Vamos verificar a forma inicial ao substituir x=-6:
numerador = (-6)^2+13(-6)+42 = 36 -78 +42 = 0,
denominador = -6 + 6 = 0
Logo temos a forma tfrac00, indicando que devemos fatorar.

Passo 3

Fatoramos o polinômio do numerador. Note que
x^2+13x+42 = (x+6)(x+7)

Passo 4

Com essa fatoração, a expressão do limite fica
x^2+13x+42x+6 = (x+6)(x+7)x+6
Podemos cancelar o fator comum (x+6), válida para xneq -6, obtendo a forma simplificada
x+7

Passo 5

Agora o limite deixa de ser indeterminado e é imediato:
limxto -6(x+7) = -6 + 7 = 1

Resposta

1

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