Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede o limite
.
Aqui o conteúdo é limite de polinômio no infinito, e vamos usar a ideia de que o termo de maior grau domina o comportamento da função quando cresce muito.
Aqui o conteúdo é limite de polinômio no infinito, e vamos usar a ideia de que o termo de maior grau domina o comportamento da função quando
Passo 2
Fatoramos
para ver a contribuição de cada termo à medida que
:
Passo 3
Escrevemos o limite usando essa fatoração:
Passo 4
Analisamos cada parte:
- Quando
, temos porque um número muito grande negativo ao cubo continua negativo e cresce em módulo. - As frações
e tendem a . Logo,
Passo 5
Portanto o produto comporta-se como
isto é, algo que vai para
.