Calcule os seguintes limites no infinito:
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(3 x^{3}+2 x+1\right)

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to+\infty}\bigl(3x^3+2x+1\bigr).
O conteúdo aqui é limites no infinito de polinômios, onde o termo de maior grau domina o comportamento.

Passo 2

Para ver isso, podemos fatorar x^3:
3x^3+2x+1 = x^3\Bigl(3 + \tfrac{2}{x^2} + \tfrac{1}{x^3}\Bigr).
À medida que x\to+\infty, temos \tfrac{2}{x^2}\to0 e \tfrac{1}{x^3}\to0, logo o fator entre parênteses tende a 3. Como x^3\to+\infty, o produto
x^3\cdot 3 \;\to\; +\infty.

Resposta

+\infty

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