Calcule os seguintes limites no infinito:
\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(5-4 x+x^{2}-x^{5}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to -\infty}\bigl(5 - 4x + x^2 - x^5\bigr).
O conteúdo aqui é de limites de polinômios no infinito; vamos usar o fato de que o termo de maior grau domina o comportamento da função.

Passo 2

Escrevendo
f(x) = 5 - 4x + x^2 - x^5,
vemos que o termo de maior grau é -x^5. Quando x\to -\infty, temos x^5\to -\infty, então
-\,x^5 \;\to\; +\infty.
Os demais termos ( 5, -4x, x^2) crescem mais lentamente em módulo e, portanto, não mudam o sinal do crescimento dominante.

Resposta

\lim_{x\to -\infty}\bigl(5 - 4x + x^2 - x^5\bigr) = +\infty.

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