Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x +infty 2 x+11raizx^2+1

Passo 1

A gente quer achar
lim_{x→+∞} \frac{2x+11}{\sqrt{x^2+1}}. É um limite no infinito de uma função que mistura parte linear e uma raiz quadrada, então vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo maior termo que aparece em x.

Passo 2

Para tratar o limite, divido numerador e denominador por x, lembrando que para x→+∞ temos x>0. Assim:
2x+11raizx^2+1 = xl(2 + tfrac11xr)raizx^2l(1 + tfrac1x^2r) = xl(2 + tfrac11xr)xraiz1 + tfrac1x^2 = 2 + tfrac11xraiz1 + tfrac1x^2

Passo 3

Agora basta tirar o limite de cada parte. Quando x→+∞ a gente tem 11/x→0 e 1/x^2→0. Logo:
limx→+∞2 + tfrac11xraiz1 + tfrac1x^2 = 2 + 0raiz1 + 0 = 2

Resposta

2

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