Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o limite no infinito da expressão com raiz cúbica. O conteúdo é limite no infinito de função racional sob radical de índice 3, e vamos precisar usar a regra de dominância de termos (dividir por maior potência de x) e a continuidade da função raiz cúbica.
Passo 2
Para simplificar a expressão dentro da raiz, dividimos numerador e denominador por x^2, que é o termo de maior grau. Assim, escrevemos:
Passo 3
Reescrevendo o limite, analisamos o comportamento dos termos que envolvem x no infinito. Quando x→+∞, temos 8/x^{2}→0 e 1/x→0, portanto a expressão dentro da raiz tende a 1:
Passo 4
Como a função raiz cúbica é contínua em todo o domínio real, podemos levar o limite para dentro:
Resposta
1