Calcule os seguintes limites no infinito:
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(x^{4}+3 x+2\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
\lim_{x\to+\infty}\bigl(x^{4}+3x+2\bigr).
Aqui o conteúdo é comportamento de polinômios no infinito: sabemos que o termo de maior grau domina.

Passo 2

Fatoramos o maior grau x^{4} para evidenciar a parte dominante:
x^{4}+3x+2 = x^{4}\Bigl(1 + \frac{3}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\Bigr).

Passo 3

Analisamos os termos dentro do parêntese quando x\to+\infty:
\lim_{x\to+\infty}\frac{3}{x^{3}} = 0 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to+\infty}\frac{2}{x^{4}} = 0.
Logo
1 + \frac{3}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}} \;\longrightarrow\; 1.

Passo 4

Como x^{4}\to+\infty e o parêntese tende a 1>0, o produto
x^{4}\Bigl(1 + \tfrac{3}{x^{3}} + \tfrac{2}{x^{4}}\Bigr)
também tende a +\infty.

Resposta

\lim_{x\to+\infty}\bigl(x^{4}+3x+2\bigr) = +\infty.

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