(2) Calcule os seguintes limites, justificando a sua resposta
(iii) lim x -infty x^5-3 x^4+3 xx^5+2 x^4-2 x A^2+6

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyx^5-3x^4+3xx^5+2x^4-2x^2+6
O conteúdo aqui é limite de função racional quando xto-infty. Para resolver, vamos dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^5, e usar que termos de ordem inferior a x^5 se anulam no limite.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^5:
x^5-3x^4+3xx^5+2x^4-2x^2+6 = x^5l(1-tfrac3x+tfrac3x^4r)x^5l(1+tfrac2x-tfrac2x^3+tfrac6x^5r) =1-tfrac3x+tfrac3x^41+tfrac2x-tfrac2x^3+tfrac6x^5

Passo 3

Ao fazermos xto -infty, todos os termos tfrac1x,tfrac1x^3,tfrac1x^4,tfrac1x^5 tendem a zero. Logo a expressão acima tende a
1-0+01+0-0+0=1

Passo 4

Outra forma de ver rapidamente: graus do numerador e do denominador são iguais (ambos 5) e os coeficientes dos termos de maior grau são iguais (ambos 1), então o limite é a razão desses coeficientes, isto é, 1.

Resposta

1

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