(2) Calcule os seguintes limites, justificando a sua resposta
(ii) lim x -infty -8 x^4-x^2+3 x-14 x^4+x^3-2 x+7

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty-8x^4-x^2+3x-14x^4+x^3-2x+7.
O conteúdo é limite de função racional no infinito e vamos usar a ideia de termos dominantes (maior grau).

Passo 2

Quando o grau do polinômio do numerador e do denominador é o mesmo (aqui ambos têm grau 4), o limite no infinito é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Para justificar, fatoramos x^4 em cima e embaixo:
-8x^4-x^2+3x-14x^4+x^3-2x+7 =x^4l(-8-1x^2+3x^3-1x^4r) x^4l(4+1x-2x^3+7x^4r) =-8 - x^-2 + 3x^-3 - x^-44 + x^-1 - 2x^-3 + 7x^-4

Passo 4

À medida que xto -infty, todas as parcelas x^-k tendem a 0. Logo o quociente tende a
-84 = -2

Resposta

-2

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