Calcule os seguintes límites laterais
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{2} x(x-1)}{|x-1|}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral
\lim_{x\to1^-}\frac{\sqrt{2}\,x\,(x-1)}{\lvert x-1\rvert}.
O conteúdo aqui é limite lateral envolvendo valor absoluto. Vamos usar a definição de \lvert x-1\rvert dependendo do sinal de x-1.

Passo 2

Para x<1 (caso do limite pela esquerda) temos
\lvert x-1\rvert = -(x-1).
Substituindo em \frac{\sqrt{2}\,x\,(x-1)}{\lvert x-1\rvert}:

Passo 3

\frac{\sqrt{2}\,x\,(x-1)}{\lvert x-1\rvert} = \frac{\sqrt{2}\,x\,(x-1)}{-(x-1)} = -\,\sqrt{2}\,x,
válido para x<1, x\neq1.

Passo 4

Agora basta tomar x\to1^- em -\sqrt{2}\,x:
\lim_{x\to1^-}(-\sqrt{2}\,x) = -\sqrt{2}\cdot1 = -\sqrt{2}.

Resposta

-\sqrt{2}

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