Questão 3 (3,0 pontos): Suponha que estejamos trabalhando no
e um consumidor possui as seguintes funções de demanda
:
a) Mostre que a demanda walrasiana é homogênea de grau zero em preços e renda, (
).
b) A cestas
satisfaz a Lei de Walras?
b) A cestas
Passo 1
O enunciado nos coloca em
e define a função-demanda walrasiana
Precisamos mostrar dois pontos:
- Que
é homogênea de grau zero em . - Que a cesta
satisfaz (ou não) a Lei de Walras, ou seja, se .
Passo 2
Homogeneidade de grau zero significa que, para todo
,
Vamos verificar coordenada a coordenada:
Como todas as três coordenadas permanecem iguais, concluímos que
é homogênea de grau zero.
Passo 3
A Lei de Walras exige que o gasto total
seja igual à renda
. Calculamos
Substituindo as demandas:
Para que valha a Lei de Walras, precisaríamos de
o que só ocorre se
. Em geral, com preços positivos, isso não vale. Portanto, a função-demanda não satisfaz a Lei de Walras.
Resposta
a) A demanda
é homogênea de grau zero em
.
b) Não, a cesta não satisfaz a Lei de Walras, pois em geral
.
b) Não, a cesta