Calcule os seguintes limites. Lembre-se que o limite trigonométrico fundamental nos diz que
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado.
- Pede-se calcular o limite
- O enunciado lembra o limite trigonométrico fundamental:
- Informação útil a lembrar (regras de limite): constantes podem ser fatoradas para fora do limite e, se
com , então .
Passo 2
Esclarecer a estratégia (sem resolver ainda).
- Vou usar álgebra de limites: fatorar constantes e reescrever a expressão de forma a usar o limite fundamental
. - Em particular, transformar
numa forma envolvendo ou o seu recíproco.
Passo 3
Reescrever a expressão de forma conveniente.
- Factorizando a constante
:
- Agora escrevo
como o recíproco de :
Passo 4
Aplicar o limite fundamental e regras de limite.
- Pelo limite fundamental temos
- Como o limite da função
é , que é diferente de zero, o limite do recíproco é o recíproco do limite. Ou seja,
(Essa afirmação vem da propriedade: se
então
.)
Passo 5
Calcular o limite final usando fatoração de constantes.
- Usando que
e que se é constante então , obtemos