Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de duas variáveis
quando
. O conteúdo é limites e continuidade de funções de duas variáveis; vamos usar que soma de funções contínuas e quociente (quando o denominador não zera) é contínuo.
Passo 2
O termo
é um polinômio em
, logo contínuo. Aplicando a definição de continuidade, temos
Passo 3
O quociente
também é contínuo em torno de
porque o denominador
não anula em
. Substituindo diretamente:
O numerador em é
O numerador em
o denominador é
Logo o quociente tende a
Passo 4
Finalmente, somando os dois limites parciais, obtemos
Resposta
\tfrac12