Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x 1 5 x-5raizx^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1dfrac5x-5raizx^2-1. Vamos usar conteúdos de cálculo de limites e indeterminações.

Passo 2

Ao substituir x=1 direto, o numerador fica 5cdot1-5=0 e o denominador raiz1^2-1=0, gerando a forma indeterminada 0/0. Além disso, para a raiz raizx^2-1 ser real, precisamos de x^2-1>=0, ou seja, x>=1 ou x<=-1. Como estamos indo a xto1, só faz sentido considerar xto1^+.

Passo 3

Para simplificar, fatoramos o numerador e o radicando do denominador:
5x-5 = 5(x-1), x^2-1=(x-1)(x+1)

Passo 4

Logo,
5x-5raizx^2-1 = 5(x-1)raiz(x-1)(x+1) = 5(x-1)raizx-1,raizx+1 = 5raizx-1raizx+1

Passo 5

Agora basta calcular o limite quando xto1^+: substituindo, raizx-1to0 e raizx+1toraiz2, logo o quociente vai a zero.

Resposta

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