Calcule os seguintes limites:
i) lim x -2 x^4+4 x^3+4 x^2x^2-4

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de uma função quando lim x -2 x^4+4 x^3+4 x^2x^2-4 se aproxima de -2. A função que vamos analisar é:
Aqui, vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece ao substituir diretamente na função:
  • No numerador:
  • No denominador:
Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na fração original:
x^2(x + 2)^2(x + 2)(x - 2) = x^2(x + 2)x - 2
Aqui, cancelamos um fator do numerador e do denominador.

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo lim x -2 x^2(x + 2)x - 2 = (-2)^2 cdot (-2 + 2)-2 - 2 = 4 cdot 0-4 = 0 :

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados