Em quais intervalos as funções são contínuas y = csc(2 x).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar os intervalos onde a função é contínua. Isso envolve conceitos de continuidade de funções trigonométricas, especificamente da função .

Passo 2

Sabemos que a função é a recíproca da função seno, ou seja, . Portanto, .

Passo 3

Para a função ser contínua, o denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não é definida. Então, precisamos encontrar os valores de onde .

Passo 4

A função seno é zero quando seu argumento é múltiplo de . Portanto, quando , onde é um número inteiro.

Passo 5

Resolvendo para , temos . Isso significa que em , a função não é contínua.

Passo 6

Portanto, a função é contínua em todos os reais exceto nos pontos , onde é um número inteiro.

Resposta

A função é contínua em todos os intervalos reais, exceto nos pontos onde é um número inteiro.

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