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lim x 0 sen a xb x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado a limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites envolvendo seno e propriedades básicas dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental: . Esse resultado é muito útil quando trabalhamos com funções trigonométricas no cálculo de limites.

Passo 3

Agora, observe que no nosso problema temos em vez de . Para adaptar o limite básico, vamos fazer uma substituição. Vamos definir . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Passo 4

Com a substituição lim x 0 sen a xb x = lim u 0 sen ub cdot ua = lim u 0 sen uu cdot ab , expressamos o limite em termos de :

Passo 5

Sabemos que 1 cdot ab = ab . Então, substituindo esse valor no limite, temos:

Resposta

O limite é .

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