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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado a limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites envolvendo seno e propriedades básicas dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental:
. Esse resultado é muito útil quando trabalhamos com funções trigonométricas no cálculo de limites.
Passo 3
Agora, observe que no nosso problema temos
em vez de
. Para adaptar o limite básico, vamos fazer uma substituição. Vamos definir
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 4
Com a substituição
, expressamos o limite em termos de
:
Passo 5
Sabemos que
. Então, substituindo esse valor no limite, temos:
Resposta
O limite é
.