Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
que coincide com a definição de derivada de
. Para resolver, vamos usar a fórmula de ângulo soma em trigonometria e os limites fundamentais
Passo 2
Aplicando a identidade de soma de ângulos, temos
Logo, o numerador fica
Passo 3
Agora dividimos por
:
Passo 4
Tomando
em cada parcela, usando
e
, obtemos