Calcule os seguintes limites :
d. \lim _{x \rightarrow 34}\left(-2 x^{2}+56\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{x\to34}\big(-2x^{2}+56\big).
Informações dadas: a expressão da função é -2x^{2}+56 e o ponto de aproximação é x=34.

Passo 2

Conceito importante (explicado de forma simples): polinômios são funções contínuas em todo \mathbb{R}. Isso significa que, para uma função polinomial f(x), vale
\lim_{x\to a} f(x)=f(a)
para qualquer ponto a. Aqui a função é f(x)=-2x^{2}+56, portanto podemos simplesmente substituir x=34 na expressão para obter o limite.

Passo 3

Agora fazemos a substituição e calculamos passo a passo:
Primeiro calcule 34^{2}. Podemos fazer assim:
34^{2}=30\cdot34+4\cdot34=1020+136=1156.

Passo 4

Multiplicamos por -2:
-2\cdot1156=-2312.

Passo 5

Por fim somamos 56:
-2312+56=-2256.

Passo 6

Portanto, pelo argumento de continuidade e pelos cálculos efetuados, o limite vale -2256.

Resposta

-2256

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