Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Este é um problema de cálculo de limites envolvendo indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos verificar a indeterminação e, em seguida, aplicar o Teorema de L’Hôpital, que diz que se ao substituir
obtemos
, então
desde que o limite do quociente das derivadas exista.
Passo 2
Verificamos a indeterminação pela substituição direta
:
Logo, temos realmente
e podemos usar L’Hôpital.
Passo 3
Calculamos as derivadas de numerador e denominador:
Pelo Teorema de L’Hôpital,
Passo 4
Agora substituímos
no quociente das derivadas: