Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Trata-se de um limite de função racional que, ao substituir
, dá a forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação de cancelamento.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada pelo cálculo direto:
Logo o limite é da forma
e precisamos fatorar numerador e denominador.
Passo 3
Fatoramos o denominador como trinômio quadrado perfeito:
No numerador, extraímos
e depois usamos divisão por raiz para fatorar completamente:
Como
zera o polinômio interno,
é fator. Dividindo
por
obtemos
, que se fatora em
. Assim
Passo 4
Cancelamos
em numerador e denominador, ficando
Agora basta substituir
: