Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
Esse é um caso de forma indeterminada
, pois ao substituir
temos
e
. Para resolver, vamos usar desenvolvimento em série (expansão de Taylor) de ambas as raízes em torno de
.
Passo 2
Introduzimos a mudança de variável
de modo que
e
quando
. Reescrevemos numerador e denominador em função de
.
Passo 3
Numerador em
:
Escrevemos
, então
Usando a expansão
para
, com
, obtemos
Portanto
Somando 1,
Passo 4
Denominador em
:
Para
usamos a expansão
. Assim
Passo 5
Agora o quociente, para
, fica