Usando a regra de L’Hospital, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hospital. O conteúdo é identificar a indeterminação tipo
(no caso de aproximação pela direita) e reescrever como quociente para aplicar L’Hospital.
Passo 2
Verificamos os limites laterais:
- Se
, então e , caracterizando a forma indeterminada . - Se
, então e , não há indeterminação (é ).
Passo 3
Para a borda direita, reescrevemos
de modo a obter a forma
quando
.
Passo 4
Aplicamos a regra de L’Hospital ao quociente
calculando derivadas em relação a
:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Pela regra de L’Hospital, o limite vira
Passo 5
Para
, não há indeterminação porque
e
, logo
Passo 6
Como os limites laterais não coincidem, o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite bilateral
não existe.
Entretanto,
Entretanto,