Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo envolvido é o limite que define o número de Euler
. Para resolver, vamos usar logaritmo natural e, em seguida, o critério de L\’Hôpital.
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo natural dos dois lados, obtemos
Passo 3
Analisamos o limite de
:
Essa expressão é do tipo
. Reescrevendo como quociente, temos
que é um caso
.
Passo 4
Aplicamos o critério de L’Hôpital, derivando numerador e denominador em relação a
:
derivada do numerador
derivada do numerador
derivada do denominador
Logo, o limite vira
Portanto
Passo 5
Se
, então
. Como
, concluímos o limite desejado.