Calcule os seguintes limites:
lim t 0 cos t1-sen t

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular o limite
limtto0cos t1-sin t
O conteúdo envolvido é limite de funções trigonométricas e uso de identidades algébricas (conjugado).

Passo 2

Para simplificar a expressão, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de (1–\sin t), que é (1+\sin t):
cos t1-sin tcdot1+sin t1+sin t =cos t,(1+sin t)(1-sin t)(1+sin t)

Passo 3

Usamos a identidade 1-sin^2t=cos^2t no denominador e obtemos:
cos t,(1+sin t)cos^2t =1+sin tcos t

Passo 4

Agora temos uma expressão mais simples para o limite:
limtto01+sin tcos t

Passo 5

Aplicando tto0, como sin0=0 e cos0=1, temos
1+01=1

Resposta

1

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