Esse problema indica uma demonstração de convergência de séries de Fourier sob condições mais restritivas do que as do Teorema 10.3.1.
(a) Se
e
’ são seccionalmente contínuas em
e se
é periódica com período
, mostre que
e
permanecem limitadas quando
, Sugestão: Use integração por partes.
(b) Se
é contínua em
e periódica com período
, e se
e
são seccionalmente contínuas em
, mostre que
e
permanecem limitadas quando
. Se
é contínua no intervalo fechado, então é contínua para todo
. Por que isso é importante? Sugestão: Novamente, integre por partes.
© Usando o resultado do item (b), mostre que
e
convergem.
(d) Do resultado do item ©, mostre que a série de Fourier (4) converge absolutamente
para todo
.