Calcule os seguintes limites.
lim x +infty x^2-1x-1;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limx+inftyx^2-1x-1. O tema é limites no infinito para funções racionais, e vamos usar a comparação de graus de polinômios ou dividir por x para entender o comportamento da função quando x cresce muito.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de x, que é x. Assim,
x^2-1x-1=x-1x1-1x
Quando xto+infty, temos tfrac1xto0, então a fração se aproxima de tfracx1=x. Dessa forma, a expressão cresce sem limite.

Passo 3

Como x cresce indefinidamente, o limite da fração é +infty.

Resposta

+infty

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