Calcule os seguintes limites:
lim x -infty 1-2 x^23-4 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte exercício:
lim x -infty 1 - 2x^23 - 4x
Esse problema está na área de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento dos termos com maiores poderes de domina o resultado quando tende ao infinito negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende a , esses termos vão ditar o comportamento da função, já que os outros termos são constantes e ficam “menos importantes”.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior grau de 1 - 2x^23 - 4x = 1x - 2x3x - 4 presente no denominador, que é 0 - 2x0 - 4 = -2x-4 = 2x4 = x2 . Isso ajuda a visualizar melhor o limite.
Agora, vamos analisar cada parte:
  • tende a 0 quando vai para .
  • continua crescendo em magnitude negativa.
  • também tende a 0.
  • permanece constante.
Então, a expressão simplifica para:

Passo 4

Agora, temos:
x2
Quando tende a , também tende a .

Resposta

lim x -infty 1 - 2x^23 - 4x = -infty

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