Calcule os seguintes limites:
lim x infty(2 x^4-3 x^3+x+6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando vai para o infinito da função . Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo de Limites, especialmente focando em polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar qual o termo de maior grau do polinômio, porque ele vai determinar o comportamento da função quando cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada termo da função . Cada termo tem um grau diferente:
  • é de 4ª grau
  • é de 3ª grau
  • é de 1º grau
  • é constante (0 grau)
Como estamos olhando para o limite quando vai para o infinito, os termos de menor grau (como e ) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau.

Passo 3

Então, o que realmente importa para o limite é o termo de maior grau, que é . Isso porque, conforme cresce, vai crescer muito mais rápido que qualquer outro termo na função. Então podemos simplificar a função para apenas esse termo para calcular o limite.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de limx to infty 2x^4 = infty quando vai para o infinito:
Isso significa que a função cresce sem limites à medida que aumenta.

Resposta

limx to infty (2x^4 - 3x^3 + x + 6) = infty

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