Calcule os seguintes limites:
;
Passo 1
O enunciado pede
Calcular
Calcular
Este é um caso de forma indeterminada
. Vamos usar a técnica de escrever a potência como exponencial, aplicando logaritmo natural e, em seguida, estudar o limite do expoente.
Passo 2
Defina a função
Aplicando logaritmo natural em
e voltando para a forma exponencial, obtemos
Passo 3
Simplificamos o expoente:
Fazendo a mudança de variável
, com
, nota-se que
e
. Logo o expoente vira
E sabemos que
portanto
Passo 4
Como o expoente tende a
, o valor de
tende a
Resposta
1