Determine:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um caso de função racional cuja antiderivada obtemos por frações parciais. Precisamos decompor o integrando em termos simples de
e
.
Passo 2
Suponha a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Reagrupando termos:
Comparando coeficientes segue o sistema
Logo
,
e
. Portanto
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
fazendo
u = x^2+1 dá
du = 2x,dx , logo
Somando, obtemos a antiderivada geral.