Calcule os seguintes limites:
lim x 3 raiz[3]2+5 x-3 x^3x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular lim x 3 raiz[3]2+5 x-3 x^3x^2-1. Isso envolve conceitos de limites e funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz cúbica e avaliar o limite passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da raiz cúbica quando $ x $ se aproxima de 3. Temos a expressão x . Vamos substituir $ x = 3 $ para ver se obtemos um valor definido ou uma indeterminação.

Passo 3

Substituindo $ x = 3 $ no numerador:
x = 3
No denominador:
2 + 5(3) - 3(3)^3 = 2 + 15 - 81 = -64
Então, a expressão fica:
(3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8

Passo 4

Agora que simplificamos a fração dentro da raiz cúbica para -8, a expressão do limite fica:
raiz[3]-8

Passo 5

Sabemos que a raiz cúbica de -8 é -2, porque (-2)^3 = -8.

Resposta

O limite é -2.

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