Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular
. Isso envolve conceitos de limites e funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz cúbica e avaliar o limite passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da raiz cúbica quando $ x $ se aproxima de 3. Temos a expressão
. Vamos substituir $ x = 3 $ para ver se obtemos um valor definido ou uma indeterminação.
Passo 3
Substituindo $ x = 3 $ no numerador:
No denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora que simplificamos a fração dentro da raiz cúbica para
, a expressão do limite fica:
Passo 5
Sabemos que a raiz cúbica de
é
, porque
.
Resposta
O limite é
.