Calcule os seguintes limites:
lim t -1 (4 t^2+5 t-3)^3(6 t+5)^4

Passo 1

Então, temos que calcular o limite quando $ t $ se aproxima de -1 da expressão t . Vamos usar conceitos de limites envolvendo funções polinomiais e frações. Para resolver isso, vamos substituir o valor de $ t $ diretamente na expressão e simplificar as contas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ t = -1 $ na expressão do numerador e do denominador separadamente.
Numerador: $ 4 t^{2} + 5 t - 3 $
Substituindo $ t = -1 $:
$ 4(-1)^{2} + 5(-1) - 3 = 4(1) - 5 - 3 = 4 - 5 - 3 = -4 $
Então, o numerador fica $ (-4)^{3} $.

Passo 3

Agora, vamos calcular o denominador: $ 6 t + 5 $
Substituindo $ t = -1 $:
$ 6(-1) + 5 = -6 + 5 = -1 $
Então, o denominador fica $ (-1)^{4} $.

Passo 4

Vamos calcular as potências:
$ (-4)^{3} = -64 $
$ (-1)^{4} = 1 $

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na expressão original:
$ \frac{(-64)}{1} = -64 $

Resposta

O limite é igual a -64.

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