Calcule os seguintes limites.
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{12 x}{x-5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o seguinte limite quando x tende a 0:
\lim_{x \rightarrow 0} \frac{12x}{x-5}.
Informações dadas: a função a considerar é f(x)=\dfrac{12x}{x-5} e a variável aproxima-se de x=0. O objetivo é encontrar o valor numérico do limite.

Passo 2

Lembrete útil (regra que vamos usar): se g(x) e h(x) têm limites finitos em x=a e \lim_{x\to a} h(x)\neq 0, então
\lim_{x\to a}\frac{g(x)}{h(x)}=\frac{\lim_{x\to a}g(x)}{\lim_{x\to a}h(x)}.
Funções polinomiais e afins (como 12x e x-5) são contínuas em todo lugar, então seus limites ao aproximar x de um ponto são obtidos por substituição direta.

Passo 3

Calcular o limite do numerador separadamente:
\lim_{x\to 0}12x = 12\cdot \lim_{x\to 0}x = 12\cdot 0 = 0.

Passo 4

Calcular o limite do denominador separadamente:
\lim_{x\to 0}(x-5)=\lim_{x\to 0}x - 5 = 0-5 = -5.
Observação: o limite do denominador é -5, que é distinto de zero, então podemos aplicar a regra do quociente do Passo 2.

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:
\lim_{x\to 0}\frac{12x}{x-5}=\frac{\lim_{x\to 0}12x}{\lim_{x\to 0}(x-5)}=\frac{0}{-5}=0.
Interpretação prática: quando o numerador tende a 0 e o denominador tende a um número não nulo, o quociente tende a 0. Dá para usar essa ideia direto na prova.

Resposta

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