Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede
que é um caso de forma indeterminada
(porque ao substituir
tanto o numerador quanto o denominador valem zero). Para resolver, vamos usar fatoração e cancelamento de fatores comuns.
Passo 2
Fatoramos o numerador
. Note que ele é um polinômio de segundo grau em
cuja soma e produto das raízes são dados por:
soma das raízes = e produto =
. Isso coincide com o polinômio
, pois
soma das raízes =
Passo 3
Fatoramos o denominador
usando a fórmula da diferença de cubos:
Passo 4
Agora podemos cancelar o fator comum
em numerador e denominador, obtendo
Com isso, o limite deixa de ser indeterminado.
Passo 5
Basta avaliar a expressão simplificada em
: