Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Este é um problema de limite de função racional que apresenta forma indeterminada
se fizermos substituição direta. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada substituindo
:
Logo, é
. Precisamos fatorar numerador e denominador.
Passo 3
Fatoramos cada parte:
Assim,
Passo 4
Analisamos o limite da forma simplificada
quando
.
Para , o denominador
é um pequeno número positivo, então
Para
Para
, o denominador é um pequeno número negativo, então
Como as duas chamadas laterais divergem de sinais opostos, o limite de dois lados não existe como número finito nem como
ou
.
Resposta
O limite não existe, pois