Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A expressão é uma função exponencial composta com uma função racional, ou seja,
aparece dentro do expoente . - A variável
tende para .
Passo 2
Identificar a estratégia: quando temos uma função composta
e queremos
, existe um resultado muito útil: se
e
é contínua em
, então
Vamos aplicar isso com
e
. Um ponto importante: a função exponencial
é contínua para todo
. Logo, basta calcular o limite do expoente
quando
e depois aplicar
sobre esse limite.
Passo 3
Calcular o limite interno
Regra para limites de funções racionais: se o numerador e o denominador têm limites finitos quando
e o limite do denominador não é zero, então o limite da razão é a razão dos limites. Aqui:
-
-
que não é zero.
Portanto
Passo 4
Aplicar a continuidade da exponencial: como
e
é contínua em
, temos