Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A expressão dentro do limite é
. - O ponto em que
tende é . - O numerador é o polinômio
. - O denominador é a função linear
.
Passo 2
Conceito útil (explicação didática): polinômios e funções polinomiais são contínuos em todo ponto; funções lineares também são contínuas. A propriedade de limite que usaremos é: se
e
são funções contínuas em
e
, então
Além disso, a função potência
é contínua em todo
, então
desde que o limite de
exista. Essas são regras básicas sobre limites que permitem substituir
por
quando as funções são contínuas.
Passo 3
Verificar continuidade/condição necessária: calcular o denominador em
para garantir que não seja zero:
Como o denominador em
é diferente de zero, o quociente é bem definido e contínuo em
.
Passo 4
Calcular o valor do numerador em
:
Passo 5
Calcular o valor do quociente no ponto
(substituição direta, justificada pela continuidade):
Passo 6
Aplicar a continuidade da função quadrado para obter o limite final: