Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A função cuja limite se pede é
. - O ponto de aproximação é
.
Passo 2
Ideia que vamos usar (regras básicas de limites, explicadas devagarinho).
- Há regras de limites que dizem que o limite da soma é a soma dos limites e o limite de um produto por constante é essa constante vezes o limite:
onde
é constante.
- Também vale que
Essas propriedades permitem avaliar limites de polinômios apenas substituindo
. Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Aplicando as regras ao polinômio
:
Agora substituímos usando
e
:
Passo 4
Fazendo as contas aritméticas passo a passo:
logo
Passo 5
Método alternativo (checar com fatoração): fatorando o polinômio temos
Substituindo
na expressão fatorada:
o que confirma o resultado obtido acima.