Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o limite
Informações dadas: a expressão é uma função racional com numerador
, e denominador
. O ponto de interesse é
. A pergunta é só essa: qual é o valor desse limite?
Passo 2
Vamos escolher um método simples e seguro: dividir numerador e denominador pelo maior poder de
que aparece na expressão (aqui é
). Isso é útil porque transforma a expressão em termos de potências negativas de
(tipo
,
, …) cuja tendência quando
é bem conhecida (tendem a zero). Vou aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
obtemos
Passo 4
Agora analisamos o comportamento das parcelas quando
.
-
porque vai a zero quando cresce sem limite. -
. -
. -
.
Portanto o numeradortende a e o denominador tende a .
Passo 5
Usando a propriedade de limites (se
e
com
então
), temos
Portanto o limite da expressão original é
.
Passo 6
Uma forma rápida de entender isso na prova: compare os graus dos polinômios. O numerador tem grau
e o denominador tem grau
. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a razão tende a
quando
. Aqui isso confirma o resultado anterior.