Calcule os seguintes limites:
lim x 6^+ x+6x^2-36.

Passo 1

O problema pede o limite unilateral de uma função racional quando x se aproxima de 6 pela direita. O conteúdo aqui é limite de funções racionais e comportamento perto de assíntotas verticais. Para resolver, vamos precisar usar fatoração de polinômios e análise de sinal perto de x=6.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador da expressão. Observamos que
x^2-36=(x-6)(x+6)
e a função original é
f(x)=x+6x^2-36=x+6(x-6)(x+6)

Passo 3

Como x\ne6, podemos simplificar o fator comum x+6. Assim, para x próximo de 6 (mas diferente), temos
f(x)=1x-6

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de 1x-6 quando x se aproxima de 6 pela direita. Nesse caso, x-6 é um número positivo muito pequeno, então
1x-6 fica um número positivo que cresce sem limite.
Portanto, o limite buscado diverge para mais infinito.

Resposta

+infty

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