Calcular os seguinte limites usando as propriedades de limites.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular . O conteúdo envolvido são limites de funções trigonométricas e vamos usar a propriedade de que o limite de uma soma é a soma dos limites (desde que existam).
Passo 2
Pela propriedade de soma de limites, escrevemos:
e só se todos esses limites existirem de forma finita.
Calculamos
Calculamos
. Como
, segue:
Passo 3
Analisamos . Lembrando que e
, temos que o denominador tende a zero. Especificamente:
- Pela esquerda (
), . - Pela direita (
), .
Logo, o limite de emnão existe (dá divergência infinita).
Passo 4
Como um dos limites parciais (o de ) não existe de forma finita, não podemos somar os limites e concluir um valor finito. Portanto, o limite original não existe.
Resposta
O limite não existe.