Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função racional de
quando
, ou seja, estamos lidando com um limite no infinito no plano complexo. Como a variável cresce sem limite, o que importa é o grau do polinômio do numerador em relação ao grau do polinômio do denominador.
Passo 2
Observe que o numerador
é um polinômio de grau 2 e o denominador
é um polinômio de grau 1. Quando dividimos o numerador e o denominador por
, temos
À medida que
, os termos
e
tendem a zero, ficando
Passo 3
O termo dominante é
, que cresce sem limite de módulo quando
. Portanto, a função não converge para um valor finito, mas cresce ilimitadamente. Em termos de limite no infinito, dizemos que o limite é infinito.